В.М. Антонов, Л.М. Топтунова

 

1.7       О влиянии «размазанности» массы по объему галактики на результаты решения задачи об эмиссионном радиусе галактики

 

Аннотация

Проверяется справедливость формул для доплеровского эмиссионного радиуса  RеmD  =  В1 Мг2 r –2 ,  гравитационного эмиссионного радиуса RеmG = В 2 Мг3 r -4 и плотности n аккрецирующего газа  n = no (RA/R)γ ,    γ = 1,5  (В1, В 2 котстанты, Мг – масса галактики, r – расстояние до галактики, RA  -- аккреционный радиус галактики, R -- расстояния от излучающего сферического слоя до центра галактики) для галактики с «размазанной массой». Для выполнения указанной проверки была выбрана следующая модель галактики: сфероидальная галактика с массой  Мг = 1045 г,  радиусом Rг = 8∙1021 см. В центральной части галактики с радиусом  R = 10-6 Rг  масса вещества изменяется по закону М (R) ~ exp(R1/4) ,  а в периферийных областях - по закону близкому  к экспоненциальному М (R) ~ ехр1 – С2 R)  ,  где С1 и С2 –константы. Проверка показала, что при 1016 < R < 2∙1021 можно принять γ=1,5. При расстоянии от наблюдателя  r =3ּ1027cм интенсивность спектра имеет два экстремума, т.е. у галактики две эмиссионных сферы с радиусами Rem1=1,2 ּ1016cм и Rem2=2,8 ּ1016см. Интенсивности спектра излучения, идущего от этих сфер, близки: I1 = 1,25ּ1020; I2  = 1,58ּ1020. Красные смещения равны z1 = 2,50  и  z2 = 2,09. Следует отметить, что два отчетливо выраженных экстремума интенсивности спектра  излучения с близкими  I1  и  I2 получаются только для довольно узких пределов изменения параметров МГ, RГ, r . При расстоянии r = 2ּ1027cм., расчеты также показывают наличие двух экстремумов, но в этом случае либо эмиссионные сферы очень близки, либо в случае далеко  отстоящих эмиссионных сфер  интенсивности спектра излучения этих сфер отличаются более, чем на полпорядка. При  r < 2ּ1027 отчетливо прослеживается только один экстремум, тем ярче выраженный, чем выше компактность галактики.  При r>4ּ1027cм. ярко выраженного экстремума нет. Поиск экстремума интенсивности спектра  излучения I производился только в области R>10-6RГ Обнаруженные в этой области эмиссионные являются доплеровскими, т.к. для линий спектра излучения, идущего с этих сфер zD>>zG. Возможно, что поиск экстремума для более глубоких областей (R < 10-6 RГ ) позволит обнаружить еще один экстремум – гравитационный. Полученные результаты свидетельствуют, что для галактик с «размазанной» массой, выводы §1.4 и §1.6, полученные для галактик с точечной массой, по крайней мере качественно, остаются в силе.

 

--------------------------------------------------

 

 

В §§ 1.4, 1.6 показано, что при аккреции газа на ядро галактики наблюдатель воспринимает излучение аккрецирующего газа на некоторой волне λ, исходящее из тонкой сферы, радиус которой назван эмиссионным радиусом. Излучение аккрецирующего газа имеет красное смещение

z=zD+zG+zD·zG ,

где zD и zG – доплеровская и гравитационная составляющие.

Если в красном смещении можно пренебречь гравитационной составляющей, то эмиссионный радиус называется доплеровским.

Он равен

                                                     RеmD  =  В1 Мг2 r –2 ,                                                      (I)

где  Мг – масса  галактики;

r – расстояние от наблюдателя до галактики;

В1- постоянная.

Если в красном смещении  можно пренебречь доплеровской составляющей, то эмиссионный радиус назван гравитационным.

Он равен

                                                    RеmG = В 2 Мг3 r -4                                                         (2)

где  В2  - постоянная.

Формулы (1) и (2) были получены в предположении, что

1) масса галактики сосредоточена в центре галактики;

2) плотность n аккрецирующего газа изменяется в зависимости от расстояния R до центра галактики по закону

                                                     n = no (R A / R)γ ,           γ = 1,5,                                  (3)

где  no -  плотность межгалактического газа;

        RA- радиус аккреции.    

Цель настоящей работы состоит в том, чтобы для реальной галактики с «размазанной» массой проверить

           1) справедливость предположения γ = 1,5  в формуле (3);

2) существует ли эмиссионный радиус излучения, воспринимаемого наблюдателем на избранной волне  λ и имеющее красное смещение z .

Для выполнения указанной проверки была выбрана следующая модель галактики. Галактика массы МГ  имеет сфероидальную форму с радиусом RГ. В центральной части галактики с радиусом  R=10-6 RГ  масса вещества изменяется по закону

 М (R) ~ exp(R1/4) ,  а в периферийных областях - по закону близкому  к экспоненциальному М (R) ~ ехр1 – С2 R)  ,  где С1 и С2 –константы.

Выбор такой модели основан на предположении, что поверхностная яркость диска галактики пропорциональна массе вещества, находящегося на луче зрения, а также из наблюдательных данных о яркости дисков галактик [1].

Функция распределение массы в галактике задана формулой

 

                           (4)

 

В табл. 1 приведены значения  М (R) / MГ  в зависимости от отношения R / RГ .

 

                         Таблица 1     

R/RГ

10-6

2·10-5

1,6·10-3

I

M(R)/MГ

0,005

0,2

0,9

I

   

Как видно, (4) является моделью компактной галактики, 20% массы которой сосредоточено в объеме, диаметр которого составляет 0,02% диаметра галактики.

Приведем алгоритм вычисления параметра γ.  На краю галактики выбираются две близкие сферы с радиусами R и R – ΔR. Начальные скорости сфер определяются по формуле . Падение сфер к центру галактики рассчитывается по уравнению  (G= 6,67 10-8, c =3 1010)  

 

                                     .  

 

Если R1 и R2 – радиусы падающих сфер в некоторый момент времени, то плотность аккрецирующих частиц

                                      .                                                       ( 5)

 

Подставляя n, рассчитанное по формуле (5), в (3), находим γ=lgn/lg(RA/R). В табл. 2 приведены расчетные значения  для выбранной модели галактики.  

                    

                                                                   Таблица 2

R/RГ

2·10-1

10-3

10-4

10-5

10-6

10-7

γ

1,51

1,51

1,52

1,53

1,56

1,63

 

Таким образом, при 1016 < R < 2∙1021 можно принять γ=1,5.

 

Определение эмиссионного радиуса в случае «размазанной» массы производится аналогично тому, как это делается для точечной массы [1]: ищется экстремум функции

I = I (R), представляющей собой наблюдаемое излучение на выбранной волне λ и имеющее некоторое определенное красное смещение z 

 

                                                 ,                                                             (6)

где

ΔI1 - фиксируемая наблюдателем интенсивность излучения, идущего из сферического слоя радиуса R  и толщины ΔR;

Δz - интервал  красных  смещений,  соответствующих  толщине  излучающего  слоя  ΔR;

Вконстанта, зависящая от фона ночного неба на волне λ.

Величина ΔI пропорциональна энергии Е акрецирующих частиц и обратно пропорциональна квадрату расстояния r до наблюдателя

 

                                                                                                                   (7)

 

где Δn - число излучающих частиц в объеме порядка R2 ΔR ;

       β  - коэффициент пропорциональности.

Для «размазанной» массы величина Е находится по формуле 

                                                  .

 

Если z(R) красное смещение излучения, исходящего из сферы радиуса R , то величина Δz находится по формуле

 Δz =z(R) – z(R+ ΔR).

Опишем алгоритм вычисления функции z(R) . Излучение, исходящее из точки R имеет доплеровское красное смещение zD  (§1.3)

 

                                                    ,

 где в случае «размазанной» массы .

 

При прохождении по направлению к наблюдателю слоя толщины ΔR  излучение приобретает дополнительное гравитационное красное смещение ΔzG , равное

                                               ,

где λ0, ν0 и λ1, ν1 -длина и частота волны в точках R и R+ ΔR.

 

Изменение частоты излучения определяется разностью гравитационных потенциалов φ0 и φ1 в точках R и R+ ΔR [5]:

                                                .-

При малом ΔR 

                                                 ,

что дает

                                        .

 

Вследствие приобретения дополнительного красного смещения ΔzG , красное смещение излучения в точке R+ ΔR  становится равным

 

z(R+ ΔR) = z(R) + ΔzG +z(R) ΔzG .

 

Затем точку R+ ΔR  следует принять за исходную и повторить процесс вычисления для следующего участка пути ΔR .

Процесс вычисления z(R) заканчивался при условии R = 10 R .

Из (6) и (7) следует

                                    ,                                                            (8)

где B=B3.

 

Коэффициенты B3 и β  неизвестны, поэтому для определения В использовались дополнительные предположения. При I0 видимость диска галактики теряется.

Для определения коэффициента В была взята галактика массы МГ = 1045 г, радиуса RГ =1022 см на расстоянии r =5∙1027см. Видимый радиус галактики Rо= 1016 см.   При таких условиях    В = 2 10-13. Варьирование в разумных пределах параметров МГ , RГ  , r  и Ro дает значения В, близкие к приведенному.

 

На рис.1 дан график зависимости интенсивности спектра I от расстояния R до центра галактики для галактики с массой МГ=1045г, радиусом Rг = 8∙1021 см и расстоянием от наблюдателя  r =3ּ1027cм. Как видно, интенсивность спектра имеет два экстремума, т.е. у галактики две эмиссионных сферы с радиусами Rem1=1,2 ·1016cм и Rem2=2,8 ·1016см. Интенсивности спектра излучения, идущего от этих сфер, близки:

I1 = 1,25·1020; I2  = 1,58·1020.

Красные смещения равны

z1 = 2,50  и  z2 = 2,09.

 

 

Следует отметить, что два отчетливо выраженных экстремума интенсивности спектра  излучения с близкими  I1   и  I2 получаются только для довольно узких пределов изменения параметров МГ, RГ, r .

Для выбранной модели галактики два экстремума с близкими I1  и  I2  будут при следующих значениях параметров r = 3·1027 , МГ=1045г, 5·1021<RГ<1022cм. При расстоянии r = 2·1027cм., расчеты также показывают наличие двух экстремумов, но в этом случае либо эмиссионные сферы очень близки, либо в случае далеко  отстоящих эмиссионных сфер  интенсивности спектра излучения этих сфер отличаются более, чем на полпорядка. При  r< 2·1027 отчетливо прослеживается только один экстремум, тем ярче выраженный, чем выше компактность галактики.  При r>4·1027cм. ярко выраженного экстремума нет.

Заметим, что поиск экстремума функции I производился только в области R>10-6RГ Обнаруженные в этой области эмиссионные сферы согласно терминологии, предложенной в § 1.4, являются доплеровскими, т.к. для линий спектра излучения, идущего с этих сфер zD>>zG. Например, для экстремума I  (рис.1)    zD =1,35,   zG = 0,49. Возможно, что поиск экстремума для более глубоких областей (R < 10-6 RГ ) позволит обнаружить еще один экстремум – гравитационный.

Таким образом, полученные результаты свидетельствуют, что для галактик с «размазанной» массой, выводы работ [1,2], по крайней мере качественно, остаются в силе.

 

Литература

1.  Пикельнер С.Б., Происхождение и эволюция галактик и звезд. М.,

«Наука», 1976.

2. Физика космоса, маленькая энциклопедия, М., «Советская энциклопедия», 1986.