В.М. Антонов, Л.М. Топтунова

1.8. Соотношение «угловой диаметр – красное смещение» в оптическом диапазоне

 

 

Аннотация

 

 

Считалось, что полученная Баумом нелинейная зависимость

lgθ lgz  ( θ – угловой диаметр скопления,   z – красное смещение скопления) отвергает статическую модель Вселенной, в которой должно выполняться соотношение θ ~ 1/ z. В данной работе показано, что в теории аккреционно-гравитационного механизма красного смещения нелинейная зависимость lgθ lgz   объясняется в рамках стационарной модели Вселенной. Приведены результаты расчетов, иллюстрирующие зависимость красного  смещения галактики, входящей в скопление, от массы галактики Мг, радиуса галактики Rг и расстояния до галактики r. Для расчетов выбрана сфероидальная модель галактики, в центральной части которой масса распределена по закону, близкому к степенному, а на периферии – по закону, близкому к экспоненциальному. Показано, что различие в красных смещениях галактик, входящих в скопление (приписываемое обычно  пекулярным скоростям галактик), есть следствие нелинейной зависимости красного смещения z от массы и компактности галактики z = z(Мг, Rг). С уменьшением массы Мг или радиуса Rг красное смещение галактики z быстро возрастает. Вследствие этого z ~ rα,  α>1,  в отличие от закона Хаббла, где z ~ r.

 

            --   Оглавление  --

 

           

 

В оптическом диапазоне соотношение «угловой диаметр θ - красное смещение z » по четырем скоплениям галактик проверял Баум. П. Пиблс [I] приводит его результаты, показывающие, что зависимость lgθ lgz является нелинейной. Считается, что эти результаты говорят в пользу открытой космологической модели и надежно отвергают статическую модель, в которой должно выполняться соотношение θ(z) ~ 1/z, являющееся следствием закона Хаббла , где с – скорость света, Н – постоянная Хаббла.

            Рассмотрим, однако, возникает ли нелинейная зависимость lg z lgθ  в рамках статической модели Вселенной, если природу красного смещения z считать аккреционно – гравитационной.

            В §1.7 показано, что в спектре удаленной галактики определяющим является излучение газа, аккрецирующего из межгалактического пространства на ядро галактики. При этом наблюдатель воспринимает излучение, идущее из тонкого сферического слоя радиуса Rem (эмиссионный радиус). Очевидно, чем глубже расположен излучающий слой аккрецирующего газа, тем большее красное смещение z должно ему соответствовать.

            Для установления характера зависимости z и Rem от расстояния r от наблюдателя до галактики была выбрана сфероидальная модель галактики, у которой масса заключенная внутри сферы радиусом R , равна

 

  

где МГ  и RГ – масса и радиус галактики. Выбор такой модели распределения массы М (R) обоснован в §1.7, где также описан алгоритм нахождения эмиссионного радиуса Rem и соответствующего ему красного смещения  z.

Здесь отметим только, что эмиссионный радиус соответствует экстремуму функции  ,

где I – фиксируемая наблюдателем интенсивность излучения в спектре на волне λ, идущего из сферического слоя радиуса R, 

z – интервал красных смещений, соответствующих толщине излучающего слоя R,

В – константа, зависящая от фона ночного неба на волне λ.

В данной работе константа В = 2 . 10-13 была подобрана так, чтобы галактика массы МГ = 1045 г. и радиуса RГ = 1022 см, расположенная от наблюдателя на расстоянии r = 5 . 1027 cм, имела видимый радиус R = 1016 см.

Результаты исследования приведены в таблицах 1- 6.

Таблицы 1- 4 соответствуют галактике с массой МГ = 1045 г,

Таблицы 5,6 – галактике с массой МГ = 1044г.

Таблица 1

МГ = 1045г

 r=1026см

RГ

z

lgRem

lgI

1022

0,043

19,8

26,8

1021

0,049

19,8

26,8

2ּ1020

0,054

19,8

26,8

 

Таблица 2

 

 r=1026см

RГ

z

lgRem

lgI

1022

0,098

19,2

25,6

1021

0,101

19,2

25,6

2ּ1020

0,105

19,2

25,6

 

Таблица 3

МГ = 1045г

 r=1027см

RГ

z

lgRem

lgI

1022

0,510

17,7

22,5

1021

0,804

17,7

22,5

2ּ1020

0,930

17,7

22,5

 

Таблица 4

МГ = 1045г

 r=2ּ1027см

RГ

Z

lgRem

lgI

1022

1,23

16,9

21,1

8ּ1021

1,36

16,9

20,9

6ּ1021

1,58

16,9

20,8

4ּ1021

2,20

16,85

20,5

 

Таблица 5

МГ = 1044г

 r=1026см

RГ

z

lgRem

lgI

5ּ1021

0,213

17,2

21,6

5ּ1020

0,350

17,2

21,4

5ּ1019

0,410

17,2

21,2

 

Таблица 6

МГ = 1044г

 r=1027см

RГ

z

lgRem

lgI

5ּ1021

0,536

15,7

19,2

1021

0,620

15,6

19,1

1021

0,981

15,6

18,7

1021

1,680

15,5

18,3

 

Как видно, эмиссионный радиус Rem и интенсивность спектра I зависят от массы галактики МГ и расстояния до галактики r.

От компактности галактики RГ зависимость этих величин слабая и проявляется только для очень удаленных галактик, причем в большей степени для галактик менее массивных. Что же касается красного смещения z, то оно в сильной степени зависит также от компактности галактики. Таким образом, если в скоплении, находящемся от наблюдателя на расстоянии r=1027см, имеются галактики равных масс МГ = 1044г, (табл. 6), изменение радиуса RГ в пять раз приводит к изменению z в 3,1 раза. При этом среднее значение  z=0,954 почти в два раза больше, чем z=0,536 для наименее компактной галактики. (Обычно различие в красных смещениях галактик, входящих в одно скопление, объясняют за счет пекулярных скоростей галактик).

            На рис.1 показана зависимость lg z lg θ  для трёх скоплений галактик состоящих из галактик одинаковых компактностей RГ и одинаковых масс МГ. Как видно, отклонения линии lg z lg θ  от прямой налицо.

 

Рис.1

 

Таким образом, наблюдаемая нелинейная зависимость lgzlgθ получает естественное объяснение в рамках статической гипотезы Вселенной.

Нелинейность зависимости lg z lg θ объясняется тем, что для галактики с фиксированными Мг и Rг зависимость красного смещения  от расстояния  не является линейной, как это предполагается в законе Хаббла ,  а имеет  вид

.

 

 

Литература

 

I.                    П. Пиблс, Физическая космология, М., 1975.