В.М. Антонов

3.5. Возникновение сил притяжения тел в поле хаотично движущихся частиц

 

 

Аннотация

 

 

Рассмотрено взаимодействие двух тел, центры масс которых покоятся относительно гравитонного газа. Вопрос о силе взаимодействия между двумя телами, порождаемой деформацией распределения гравитонов по скоростям, решен анали­тически. Пояснение этого решения дает рис.1. На тело M1 со стороны тела М2  действуют гравитоны с измененным распределением по скоростям. На участке скоростей ОА (малые скорости V)  число гравитонов с малыми скоростями возросло. Возросло также число гравитонов с большими   скоростями   (участок скоростей BC). На участке АВ  число гравитонов со средними скоростями уменьшилось. Общее число гравитонов и их суммарная энергия при деформации кри­вой распределения не изменяются. Но энергичный гравитон при стол­кновении с частицей отдает ей меньшую долю энергии. Мало энер­гичный гравитон отдает при столкновении большую долю энергии, но сама его энергия мала, так что передача энергии в абсолютном смысле незначительна.

 

Рис.1

На тело М1 со стороны тела М2 действует уменьшенное число гравитонов со средним значением энергии по сравнение с гравитонами, действующими на тело с противоположной стороны. Вследствие этого возникает сила  , действующая на тело М1, по направлению к телу М2 . Аналогично для тела М2. Таким образом между телами М1 и М2  возникает сила притяжения.

 

--   Оглавление  --

 

В предыдущем разделе мы установили, что материальное тело деформирует максвеловское распределение гравитонов по скоростям.

Рассмотрим, будут ли вследствие этого возникать силы между телами, находящиеся в гравитонном газе.

Как показано в предыдущем разделе, суммарная энергия большого числа гравитонов до и после соударений с частицами одинакова.

Рассмотрим взаимодействие двух тел, центры масс которых покоятся относительно гравитонного газа.

Пусть в начале координат  (рис 1.) находится тело М1, с массой mэ  и на расстоянии r от него тело М2.

 

Рис.2

 

 

Пусть тело М2 деформирует распределение скоростей так, что величина наиболее вероятной скорости гравитонов уменьшается (кривая 1а, рис.2).

Тогда справа на тело М1 будут действовать гравитоны с деформированным распределением, их скорости отрицательны (направления указаны стрелками), а слева с недеформированным распределением (скорости положительны, кривая 1б).

            Зеркально отразив кривую 1б от оси ординат (кривая 2) заметим, что гравитоны, попадающие в общую часть площадей ОКДЕ под кривыми (горизонтальная штриховка), полностью компенсируют своё воздействие на тело М1. Следовательно, при решении задачи их можно не учитывать.

На рис 2б изображена разность площадей под кривыми (на рис. 2а эти площади отмечены вертикальной штриховкой) и знаки скоростей гравитонов, расположенных в соответствующих интервалах. Поскольку общее число гравитонов предполагается большим, то количества гравитонов, движущихся в двух противоположных направлениях одинаковы. При деформации распределения скоростей число гравитонов не изменяется. Следовательно, число гравитонов на участках ОА и ВС равно числу гравитонов на участке АВ.

Рассмотрим результирующее воздействие на тело прямых абсолютно упругих ударов 2n гравитонов с массой mг c интервала АВ и по n  гравитонов с интервалов ОА и ВС. Примем для простоты, что скорости гравитонов в интервале АВ одинаковы и равны  V0. Тогда деформация кривой распределения гравитонов по скоростям выразится в том, что скорости  гравитонов с интервалов ОА  и ВС будут отличны от V0. Пусть это скорости V1,V2,…, Vn.

            Скорость тела mэ после прямого столкновения с гравитоном определяется по формуле:

,

 где  Vэ, Vг – скорости тела и гравитона до удара.

Введя обозначения для коэффициентов при скоростях  Vэ и Vг

 

,      ,

получим

 

Uэ= аVэ+ bVг                                                                             (1б)

 

Между коэффициентами приведенных равенств существуют соотношения:

  

*   b=1-a,   -1 < a < 1.

            Покажем, что в случае деформации кривой распределения скоростей гравитонов и независимости вероятности столкновения от скорости гравитонов на тело М1 будет действовать сила, направленная в сторону распределения, наиболее вероятная скорость которого имеет меньшую величину.

            При этом необходимо учесть,  что вероятна любая очередность ударов по телу М1 с обоих направлений и равновероятна очередность ударов гравитонов разных энергий с одного направления.

            Число различных комбинаций последовательностей ударов будет равно

где Рn-  число перестановок из n элементов.

            Чтобы легче получить общее выражение для изменения количества движения в случае ударов гравитонов, приведем предварительно вывод при n=2.

            Приводим шесть очерёдностей для случая n=2.

1)      V0,  -V1, V0, -V2

2)        -V1, V0, -V2,V0

3)      V0, V0, -V1, -V2

4)      -V1, -V2,V0,  V0

5)      V0,  -V1, -V2, V0

6)      -V1, V0,   V0, -V2

Существует ещё шесть очередностей, получаемых обменом индексов

при V1 и V2.

Найдем результирующее воздействие на тело ударов гравитонов для случая первой очередности при условии, что в начальный момент тело имеет скорость u0. На основании формулы  (1б) получаем, что после соударения с первым гравитоном из очередности 1) скорость тела М1 станет равной

  u11=au0+ bV0

После соударения со 2-м, 3-м, 4-м  гравитонами скорость тела станет

равной соответственно u21, u31, u41.

u212 u0+ b( аV0- V1)

u313 u0+ b(а2 V0- а V1 +V0)

u414 u0+ b(а3 V0- а2 V1 + а V0-V2)

 

Изменение скорости тела М1 для приведенных шести очередностей соударений с гравитонами будет равно

D u14 u0+ b (а3 V0- а2 V1 + аV0-V2)- u0;

D u24 u0+ b (-а3 V1+ а2 V0 - а V2+ V0)- u0;

D u34 u0+ b (а3 V0- а2 V0 - а V1-V2)- u0;

D u44 u0+ b (-а3 V1- а2 V2+ аV0+ V0)- u0;

D u54 u0+ b (а3 V0- а2 V1 - а V2+ V0)- u0;

D u64 u0+ b (-а3 V1- а2 V0- аV0-V2)- u0;

При обмене индексов при V1 и V2 получим еще шесть равенств. Общее количество равенств будет равно Р2nn=12.

При сложении равенств заметим, что слагаемое, содержащее множитель V0, во всех столбцах встретится по Р2n/2Рn=6 раз, а слагаемое, содержащее множители V1 или V2 по Р2n/2nРn= 3 раза.

В результате сложения получим:

D u= 3b[2 V0 - (V1   + V2)] (1+а+ а2 + а3) +12 u04-1);     (1)

В общем случае выражение имеет вид:

 

.         (1a)

 

    Поскольку деформация распределения скоростей гравитонов произведена без изменения их суммарной энергии, то

V1 2 + V22=2 V02                                                                                                       (2)

Подберем a1 и a2 такими, чтобы

 

                                                                                                      (3)

 

Подставив в (1) значение V1 и V2 и умножив результат на массу тела

получим изменение количества движения

. (4)

В общем случае  выражение будет иметь вид:

 (4a)

Из (2,3) следует

 

cos2a1+ cos2a2=1,

 

для общего случая

cos2a1+...+ cos2an=1.

 

В общем случае сумма

cosa1+ cosa2+...+ cosan

при условии

cos2a1+...+ cos2an=1

имеет максимальное значение, равное при a1=a2=…=an.

В этом случае функция (4а) при u0=0 равна нулю, т.е. сила отсутствует, если нет деформации кривой распределения скоростей гравитонов. При отсутствии деформации кривой распределения гравитонов по скоростям и u0¹0 существует сила торможения, пропорциональная скорости тела   u0 и его массе mэ.

Во всех остальных случаях функция (4а) при u0¹0 положительна, т.е. возникает сила, направленная в сторону распределения с меньшей наиболее вероятной скоростью.

При больших n сумма во второй скобке выражения (4а), является геометрической прогрессией, будет равна 1/(1-а). Тогда  с учётом того, что       

           ,

выражение (4а) запишется в виде 

         (4б)

     При выводе формулы  (4б) предполагалось, что все гравитоны из области АВ (рис.1б) имеют одинаковую скорость. Поскольку это, очевидно, не так, то мы можем лишь утверждать, что статистически первое слагаемое во внешних скобках формулы  (4б)  при определенной степени деформации кривой распределения скоростей гравитонов будет равно некоторому положительному числу, а второе -  некоторому  отрицательному числу.

Далее при выводе формулы  (4б)  предполагалось, что начальная скорость тела  u0  имеет направление, совпадающее с направлением гравитонов. В случае произвольного направления скорости необходимо включить в формулу только ту её  составляющую, которая имеет указанное направление.

С учетом сделанных замечаний после деления обеих частей равенства (4б) на время формула преобразуется к виду

F=k1m (1-k2u0cosa),               (5)

где k1,k2 – положительные постоянные,

m, u0 – масса и скорость тела,

a - угол между направлением скорости тела и направлением, от которого приходят гравитоны с деформированным распределением скоростей.  При этом импульс силы направлен в сторону распределения скоростей, имеющего меньшую наиболее вероятную скорость (т.е. в нашем  примере тело М2 притягивает тело М1).

Оценить порядок коэффициента k2 пока не представляется возможным, так как для этого понадобятся предположения о массе гравитона, плотности гравитонов в пространстве и их средней скорости. Оснований для каких-либо предположений пока нет.

Причина возникновения силы при деформации распределения скоростей гравитонов без изменения их суммарной энергии, в сущности,  очень проста. Деформация, при которой наиболее вероятная скорость уменьшается, уменьшает число гравитонов со средними энергиями и увеличивает число гравитонов с малыми и большими энергиями. Энергичный же гравитон при столкновении с элементарной частицей отдает ей меньшую долю энергии. Мало энергичные гравитоны отдают при столкновении большую долю энергии, но их энергия мала, так что передача энергии в абсолютном смысле оказывается незначительной.

Убедиться в правильности приведенных рассуждений и, следовательно, в правильности полученной формулы (5) можно на следующем простом примере.

Пусть два гравитона имеют скорости V1 и V2 , имеющие одинаковое направление и связанные условием

V12 + V22=  2V02    V0=const

Пусть также частица, с которой сталкиваются гравитоны, в начале покоится  Vэ=0.

Тогда по формуле (1б) найдем, что после столкновения первого гравитона с частицей, она приобретает скорость

u1=bV1,

а после столкновения со вторым гравитоном ее скорость будет равна

 

Исследуя функцию u2  на максимум, найдем, что максимум достигается при

                   (6)

Так как

 и  mэ >> mг, то величина а очень близка к единице. Тогда из (6) получаем V1max=V0, т.е. при  V1=V2=V0.

Следовательно, гравитоны с недеформированным распределением скоростей передают частице больший импульс.

Решение проводилось в предположении, что вероятность столкновения гравитона с элементарной частицей не зависит от скорости гравитонов.

Если же вероятность столкновения зависит от скорости гравитона, то по причине отсутствия  квантовых свойств у гравитона вероятность столкновения должна падать с ростом скорости гравитона. По этой причине может возникнуть дополнительное слагаемое в гравитационной постоянной, так как в деформированном распределении число гравитонов с большими скоростями больше, чем в случае недеформированного распределения.

Указанный эффект в зависимости от его величины может либо ослаблять или компенсировать торможение движущегося в гравитонном газе тела, либо даже ускорять его движение.

Известен аналог такого явления. Это «просвист электрона» в плазме, заключающийся в том, что при скорости электрона, превышающей некоторое критическое значение Vk, его взаимодействие с тормозящими его электронами резко падает, что приводит к его ускорению.

Можно предположить, что высокоэнергичные космические частицы ускоряются с помощью указанного механизма.