В.М. Антонов, Л.М. Топтунова.

4.1.      Существование силы, действующей на облако космической плазмы, движущейся в слабом магнитном поле

 

Аннотация

 

При движении некоторого объёма плазмы в слабом магнитном поле (понятие слабости магнитного поля определяется ниже) возникает сила, действующая на каждую частицу плазмы и имеющая составляющую, перпендикулярную массовой скорости движения и направлению магнитного поля. Само магнитное поле работы при этом не выполняет и его энергия на создание силы не расходуется. Возникающая сила    названа  магнитно-кинетической. Составляющая  имеет направление обратное скорости движения плазмы и  обусловливает торможение облака плазмы магнитным полем. Сила  направлена перпендикулярно вектору массовой скорости и может вызвать изменение её направления. Если

 и                                             (1)

( - гравитационная сила, действующая на частицу плазмы), то внешнее магнитное поле может заметно повлиять на распределение галактического газа в пределах галактики. Произведен расчёт, показавший, что для сфероидальной галактики без собственного магнитного поля с массой г, радиусом см,  плотностью и температурой галактического газа, равными соответственно см-3 и К, соотношения   (1)   возникают при определённых скоростях движения галактики  в интервале напряжённости межгалактического магнитного поля  от  до гс. Магнитное поле названо слабым, если выполняются условия (1). Если же  и  магнитное поле названо сильным. В этом случае торможение межгалактической плазмы происходит за время, малое по сравнению с временем жизни галактики. Отмечено формальное сходство силы  с силой Лоренца, что дало основание назвать силу   квазилоренцевой силой.

 

−−  оглавление  −−

 

 

В работах [1,2] рассмотрен магнитно-кинетический механизм генерации углового момента космического облака, возникающий при гравитационном сжатии облака во внешнем магнитном поле. Возникновение момента объясняется тем, что кинетическая энергия движения частиц к центру облака преобразуется под воздействием внешнего магнитного поля облака в энергию вращения облака. Само магнитное поле работы при этом не выполняет и его энергия на изменение углового момента не расходуется.

Суть явления при этом состоит в следующем: при движении некоторого объёма плазмы в слабом магнитном поле (понятие слабости магнитного поля будет определено ниже) возникает сила, имеющая составляющую, перпендикулярную скорости движения и направлению магнитного поля. Рассмотрим это явление подробнее.

Пусть облако плазмы имеет скорость  в однородном стационарном магнитном поле напряженностью , причём  перпендикулярно . Ввиду наличия теплового движения частиц, скорость отдельной частицы не будет перпендикулярна вектору . Однако задача о возникновении силы, действующей на движущуюся плазму, может быть сведена к плоской задаче, если рассматривать проекции траекторий и скоростей частиц на плоскость, перпендикулярную вектору  (пространственное распределение скоростей можно учесть введением множителя порядка единицы). Введём на указанной плоскости систему координат xy так, чтобы ось  была параллельна вектору . Рассмотрим движение в магнитном поле заряженной частицы с массой  и зарядом . Непосредственно после очередного рассеивающего столкновения скорость  заряженной частицы состоит из двух компонент – массовой скорости  и тепловой скорости , составляющей с осью x угол ;   - угол между скоростью  и осью  (рис. 1).

 

 

 

 

Рис.1

 

 Между двумя рассеивающими столкновениями частица движется по ларморовской окружности радиуса

,

где  - скорость света.

Если  - путь, пройденный частицей между двумя рассеивающими столкновениями, то угол между скоростью частицы  и осью  изменится на величину  и станет равным  для электрона и  для положительного иона (рис. 2,  дуга ).

 

Рис. 2

 

Изменение составляющих скорости заряженной частицы по координатным осям будут равны

 

                                                  (1)      

 

Здесь знаки «+» или «−» в выражении  противоположны знаку заряда частицы.

Вероятность, что заряженная частица пройдёт без столкновения путь   и затем претерпит столкновение на бесконечно малом пути  равна

 

,                                                                                 (2)

где      - число частиц -го вида в единице объёма;

          - эффективное сечение столкновения с частицей -го вида.

Усредняя приращения скорости (1) по длине свободного пробега , получим

 

,

,

что с учетом (1) и (2) даёт

 

,

.                                                            (3)

 

            В этих формулах верхний знак соответствует положительному иону, а нижний – электрону.

            Величины и , входящие в выражения (3), зависят от направления  тепловой скорости частицы (рис. 1):

 

.

 

Угол  - случайная величина, равномерно распределённая на промежутке . Усредняя (3) по , получим средние значения приращений составляющих скорости заряженной частицы между двумя рассеивающими столкновениями

 

             ,

            .

 

Соответственно, в промежутке между двумя рассеивающими столкновениями заряженная частица приобретает дополнительный импульс , составляющие которого равны

 

, 

.

Отметим, что дополнительный импульс  приобретается заряженной частицей в каждом периоде между двумя столкновениями с частицами плазмы и при каждом из этих столкновений происходит передача некоторой доли дополнительного импульса, приобретённого частицей к моменту данного столкновения. В конечном итоге весь дополнительный импульс частицы будет передан облаку плазмы. Иными словами, в силу того, что между частицами облака устанавливается динамическое равновесие по средним массовым скоростям, акт передачи дополнительного импульса  можно считать одноразовым.

Если  - число столкновений заряженной частицы в единицу времени, то эта частица действует на облако с силой, составляющие которой равны  и . Пара заряженных частиц ион-электрон действует на облако с силой, составляющие которой

равны

 

,

,

Где  и  - число столкновений в единицу времени иона и электрона соответственно.

            Сила  обусловливает торможение облака плазмы магнитным полем. Сила  направлена перпендикулярно вектору массовой скорости и может вызвать изменение её направления.

            Силу    назовём магнитно-кинетической силой.

            С использованием приведенных выше формул произведен расчёт составляющих  и  для водородной плазмы в широком интервале напряжений межгалактического магнитного поля гс, скоростей движения галактики км/с  и плотности галактической плазмы см-3. Температура галактической плазмы принималась равной К.  Расчёт показал, что в зависимости от напряжённости межгалактического поля и скорости движения галактики , возможны следующие случаи: ,    и  ,  где   - гравитационная сила, действующая на частицу плазмы.

            Рассмотрим в данной статье более подробно случай . Так как структура галактики во многом определяется гравитационными силами, то условие  является необходимым для того, чтобы внешнее магнитное поле могло заметно повлиять на распределение галактического газа. Однако само по себе это условие ещё не является достаточным. Ввиду малости силы , необходимо, чтобы эта сила действовала достаточно долго для того, чтобы вызвать структурные изменения в галактике, которые можно было бы наблюдать. Для этого нужно, чтобы тормозящая сила  была на несколько порядков меньше силы . Как показал расчёт, произведенный для сферической галактики с массой г, радиусом см,  плотностью и температурой галактического газа, равными соответственно см-3 и К, соотношения   ,    возникают при определённых скоростях движения галактики  в интервале напряжённости межгалактического магнитного поля  от  до гс.

Для примера в таблицах 1 и 2  приведены значения отношений  и , соответствующие различным скоростям движения галактики с указанными параметрами. Таблица 1 соответствует напряжённости внешнего магнитного поля гс, таблица 2 – напряжённости  гс.

Таблица 1

 км/с

440

660

980

1480

2240

0,57

0,73

0,79

0,81

0,82

0,63 10-3 

0,84 10-4

0,53 10-4

0,34 10-4

0,23 10-4

           

Таблица 2

 км/с

90

130

200

0,68

1,1

1,8

0,23 10-5 

0,15 10-5

0,22 10-6

 

 

Расчёт показывает, что, например при гс  и   км/с за 10 млрд. лет под действием тормозящей силы  происходит потеря  3%  исходной скорости галактики, то-есть тормозящее действие магнитного поля практически отсутствует. Такое магнитное поле мы назовём слабым.

При напряжённости магнитного поля  гс  при выполнении условия   имеет место соотношение .  В этом случае торможение межгалактической плазмы происходит за время, малое по сравнению с временем жизни галактики. Такое магнитное поле мы назовём сильным.

На интуитивном уровне возникновение магнитно-кинетической  силы можно объяснить неодинаковым искривлением траекторий ионов и электронов под действием лоренцевых сил, в результате чего суммарный  импульс, приобретаемый за время свободного пробега, парой ион-электрон, оказывается отличным от нуля. Схема поясняющая этот эффект показана на рис.1.

 

Рис. 1

Можно принять, что галактический газ состоит из водорода. Поэтому в среднем от момента ионизации до рекомбинации  ион и электрон проходят путь одинаковой длины. Ион накапливает импульс, перпендикулярный массовой скорости , на несколько порядков больший, чем аналогичный импульс для электрона. Возникающий таким образом импульс затем статистически перераспределяете между частицами плазмы. Указанная сила имеет определенное сходство с лоренцевой силой. Как та, так и другая порождаются магнитным полем и могут быть записаны в виде

 

,

 

где  коэффициент пропорциональности, равный в случае лоренцевой силы заряду частицы , а для рассматриваемой силы представляющий собой некоторую функцию от степени ионизации плазмы , плотности плазмы , массовой скорости , и напряженности магнитного поля

 

,

причем , где  - заряд электрона. Под действием как той, так и другой силы частица движется по окружности, радиус которой пропорционален скорости движения частицы. Это дает определенное основание назвать силу квазилоренцевой. Следует отметить, однако, что указанное сходство лоренцевой и квазилоренцевой сил является чисто формальным. Основное различие данных сил заключается в том, что сила Лоренца действует лишь на заряженные частицы, безразлично, находящиеся в газе или изолированные. Квазилоренцева сила действует одинаково на все частицы плазмы, как заряженные, так и нейтральные и возникает статистически лишь в больших ансамблях частиц. К отдельной изолированной частице понятие квазилоренцевой силы неприменимо.

 

 

Литература

 

  1. Антонов В.М., Топтунова Л.М., О происхождении углового момента звёзд и галактик.  I. Магнитно-кинетический механизм генерации углового момента космического облака,  Деп., № 3182 − 79.
  2. Антонов В.М., Топтунова Л.М., О происхождении углового момента звёзд и галактик. II. Оценка углового момента протозвезды, обусловленного действием магнитно-кинетического механизма,  Деп., № 3182 − 79.